El mate no es sólo una bebida cualquiera, es un auténtico ritual. Permite compartir buenos momentos con la familia o amigos.
Sabías que...?
El matemático que introdujo los término variable, constante, función y abscisa fue Leibniz (1646-1716). Leibniz fue un filósofo, matemático y estadista alemán considerado uno de los mayores intelectuales del siglo XVII. Nacido en Leipzig, se educó en la universidades de esta ciudad, de Jena y de Altdorf.
La contribución Leibniz a la matemática consistió en enumerar, en 1675, los principios fundamentales del cálculo infinitesimal. En 1672 también inventó una máquina de calcular capaz de multiplicar, dividir y extraer raíces cuadradas. Es considerado un pionera en el desarrollo de la lógica matemática.
El matemático que utilizó el símbolo f(x) por primera vez fue Euler en 1734. Este famoso matemático nació en 1707 en Suiza. A los 19 años obtuvo un premio de la Academia de Ciencias de París. Escribió prácticamente la tercera parte del cuerpo entero de la investigación en matemática. Integró los trabajos de Leibniz y Newton dentro del análisis matemático, refinó la noción de función muchas notaciones matemáticas. También trabajó en Topología y Teoría de Números, entre otras cosas. Por otro lado, hizo numerosas investigaciones en Física.
La función lineal es el primer tipo de función expresada mediante una fórmula que se utiliza. El primero que habló de ellas fue Sylvester en 1853. Sylvester nació el 3 de septiembre de 1814 en Londres, Inglaterra. Cursó la escuela primaria en Londres y la secundaria el Liverpool. Siguió su carrera en St. John´s College, Cambridge, junto con otros matemáticos famosos, como Gregory y Green, pero fue discriminado por su religión judía y no pudo graduarse.
Posteriormente, fue el presidente de la Sociedad Matemática de Londres. La mayoría de sus trabajos en matemática fueron sobre Teoría de Matrices. Publicó un libro de poemas. Falleció el 15 de marzo de 1897.
Problema 1
Lucía acaba de sacar el registro y se va en auto de vacaciones a Miramar con una amiga. La distancia de Buenos Aires a Miramar es de 500 km. Su mamá, preocupada, le pide que llame a la mitad del viaje, cuando esté a 410 km de Buenos Aires y cuando llegue a Miramar. Para tranquilizarla, Lucía quiere decirle exactamente los horarios en que llamará. Averigua que viajará siempre a velocidad constante, que saldrá de la casa de su amiga de City Bell, distante a 50 km de Buenos Aires, a las 10 hs y que dos horas más tarde se encontrará a 230 km de Buenos Aires. ¿En qué horarios llamará Lucía a su madre?
Problema 2
Ariel es un buen vendedor que trabaja en una empresa de seguros. Allí cobra $500 de sueldo fijo más un 10% de las ventas que realiza en el mes. Su jefe quiere premiarlo y le propone aumentarle el sueldo de manera tal que cobre un 11% de las ventas mensuales pero el sueldo básico bajrá $400. Ariel, decepcionado, piensa que su jefe se está burlando de él y decide analizar la situación. ¿Es cierto lo que opina Ariel?
Problema 3
En el depósito de la escuela hay 60 metros de listones de madera con los que se quiere construir un arenero de forma rectangular. La directora quiere que el arenero tenga la mayor superficie posible para que los chicos lo aprovechen mejor. ¿Qué medidas debe tener el arenero?
Problema 4
Se lanza una pelota desde el suelo hacia arriba. La altura que alcanza la pelota, medida desde el suelo en metros, en función del tiempo, medido en segundos, se calcula a través de la siguiente fórmula: f(x) = 20t - 5t^2
a) ¿Cuál es la altura máxima que alcanza la pelota?
b) ¿En qué momento alcanza dicha altura máxima?
c) ¿Después de cuánto tiempo cae la pelota al suelo?
d) ¿Cómo se contestan las preguntas anteriores si la pelota se lanza a 25 metros del suelo?
Creando nuestra propia pared virtual
Te invito ahora a construir juntos nuestra primera pared matemática. ¡Compartamos imágenes!
"La bendita cuadrática"
Función cuadrática
Si de relaciones
hablamos, son muchas las que existen. En este caso nos dedicaremos a aquellas cuya fórmula es: f(x)= ax2+bx+c.
O esta, f(x)= a (x-x1)(x-x2)
O esta otra, f(x)= a (x-xv)2+yv
O esta, f(x)= a (x-x1)(x-x2)
O esta otra, f(x)= a (x-xv)2+yv
¡No desesperen! Compartamos dudas y sugerencias.
Y un mate también, obvio.
Funciones definidas por fórmulas
Función lineal
Muchas funciones tienen
asociada una fórmula que sirve para calcular cada valor de la ordenada (y) a partir del correspondiente valor de
la abscisa (x). Para expresar algunas
relaciones entre datos, resulta útil emplear fórmulas.
Por ejemplo, si consideramos
los cuadrados de lado x y la función f que asocia a cada
valor de x el perímetro del
cuadrado, la fórmula de esta función es: f(x)=4x.
Dominio e Imagen
Sigamos analizando la
misma situación anterior.
Si la enfermera pasó a
registrar la temperatura del paciente de la habitación 108 cada una hora
aproximadamente, a partir del miércoles a las 17:00hs, ¿cuáles fueron los horarios
asentados en su planilla?
¿Qué conjunto forman
todos esos horarios registrados? ¿Por qué?
¿Qué conjunto formarían
las temperaturas registradas en el paciente?
Denominamos, por un
lado, dominio al conjunto de todos los valores que pueda tomar la
variable independiente, es decir es el conjunto formado por todos los valores
de x que intervienen en la función.
En
nuestro matecaso, todos los horarios en que la enfermera pasó por la habitación
108.
Por otro lado,
denominamos imagen al conjunto de
todos los valores que pueda tomar la variable dependiente, es decir es el
conjunto formado por todos los valores de y,
que en nuestra matesituación concuerda con todas las temperaturas registradas.
Te convido un mate mientras vemos
este video, ¿dale?
Te invito a que hagas click AQUÍ
¿Te acordás de qué se trataba una función en matemática?
Analicemos la siguiente
situación:
Una enfermera pasa a visitar a su paciente de la habitación 108 cada
una hora aproximadamente. En cada una de sus visitas, registra la temperatura
corporal y la hora.
¿Puede decirse que la
temperatura y la hora son variables?
Sí, pues la temperatura
del paciente puede cambiar de un momento a otro.
¿Y el tiempo? Bueno, el tiempo
pasa volando, ¿no?
Además, podemos decir
también que la temperatura depende del tiempo, ya que ésta podría tomar
diferentes valores según el momento del día. En este caso, se dice que la
temperatura es la variable dependiente
y el tiempo la variable independiente.
El concepto matemático de
función formaliza la idea de “asignación”. Por ejemplo, asignamos a cada
persona su edad, a la moneda oficial de cada país su cotización en pesos, a
cada hogar un valor de ingreso mensual; etc. Su aplicación en general consiste
en relacionar diversos tipos de fenómenos que pueden ser expresados mediante
una fórmula, un gráfico o una tabla y hacer predicciones de ella.
Te invito a compartir un
mate y mientras tanto, chusmear la siguiente presentación que te ayudará a
recordar lo estudiado en años anteriores acerca de funciones y algunas de sus
propiedades.
¡ NO TE OLVIDES !
Cuando entre dos cantidades variables A y B se verifica que a cada valor de la primera le corresponde un único valor de la segunda, se dice que la relación entre A y B es una función.
Una relación entre dos conjuntos numéricos A y B es un conjunto de pares ordenados (x; y) con la condición de que x pertenece a A e, y pertenece a B.
Una relación es una función cuando se cumplen dos condiciones:
¡ NO TE OLVIDES !
Cuando entre dos cantidades variables A y B se verifica que a cada valor de la primera le corresponde un único valor de la segunda, se dice que la relación entre A y B es una función.
Una relación entre dos conjuntos numéricos A y B es un conjunto de pares ordenados (x; y) con la condición de que x pertenece a A e, y pertenece a B.
Una relación es una función cuando se cumplen dos condiciones:
- Todos los elementos del conjunto A están relacionados con
algún elemento del conjunto B (Condición de existencia).
- Cada elemento del conjunto A se relaciona con un único
elemento del conjunto B (Condición de Unicidad).
¿Por qué Nuestro Mate Blog?
Primera etapa:
Pensando, deliberando ideas.
Repensando y meditando.
Así me encontraba al momento de
realizar este blog.
Segunda etapa:
Se cruzó por mi cabeza una
pregunta:
¿Cuáles son las cosas que más disfruto
hacer?
Y ahí apareció. Llegó sin que yo
me diera cuenta. Sin planificarlo y ni siquiera dudarlo.
Tercera etapa:
Descubriendo, imaginando y
proyectando me encuentro en este momento.
Hola a todos. Me llamo Victoria,
tengo 29 años, soy argentina y pisciana.
Hace
2 años soy profesora de Matemática en el nivel Secundario de la Provincia de
Buenos Aires.
¿Quieren saber qué es lo que más
disfruto hacer? ¿Qué fue lo que se atravesó en mi mente?
Son dos cosas: el mate y dar
clases.
Si hay algo que no puede faltar en
mi vida es tomar mate con mi mamá. Llegar del trabajo, sentarme unos minutos
(que a veces se transforman en horas) y poner la pava (eléctrica, obvio, siglo
XXI).
Charlar. Un termo. Seguir
charlando. Cambiar la yerba. Dos termos. Mirar la tele. Volver a cambiar la
yerba. Tres termos y van…
Mientras todo eso sucede, saco
libros, carpetas, abro la compu. Hablo de mis estudiantes, de los temas que voy
a dar, cómo los quiero dar, etc.
¿Por qué? Porque el mate te hace
pensar, te hace conversar. El mate lo toman todos, amargo o dulce, a la mañana
o a la tarde. Un mate no se le niega a nadie.
- Pero… ¿Un blog?
- Si, un blog.
- ¿Estás segura?
- Si, ahí lo explico.
“Generalmente los blogs son espacios abiertos donde los autores publican sus diarios personales para informar, compartir ideas, recuerdos, opiniones y recursos e invitar al debate sobre temas muy variados.”
Y el mate es un “blog en persona”.
O por lo menos eso hacemos con “la Ferchu” (mi mamá).
Y si adoro dar clases, y doy
clases de matemática. ¿Por qué no relacionar ambas cosas?
- ¿¡Estás hablando del mate y las
matemáticas?!
- ¡Sí! Compartamos experiencias, actividades,
recursos. Debatamos acerca de diferentes temas, ejercicios, contenidos. Trabajemos con algunos ejercicios. Profundicemos el estudio en matemática. Compartamos
dudas y sugerencias.
¿Compartimos un mate?
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